笔趣阁>恐怖悬疑>神笔马俍>第六十三章 祖暅原理

“我给你介绍一个祖暅原理。”

回到内室,马俍便于桌前坐下,拿出昨晚为了给两女解说而幻化的纸笔。

“古时候有个数学家也是天文学家叫祖冲之,他有个儿子叫祖暅,两父子便是计算球体积的祖师爷,他们发明的这个原理后来便叫祖暅原理。”

马俍在纸上写下祖氏父子名字,秦眉不感兴趣,便去收拾房间,整理新床铺了,刘伶倒是很有兴致,陪玉河一起学习。

“这个原理的内容是‘幂势既同,则积不容异’。‘幂’是截面积,‘势’是立体的高。意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相同,则体积相等。”

马俍顺手拿出抽屉内昨晚用于演示的一叠硬币,叠成各种模样的柱形:“比如这个硬币叠成的圆柱,虽然形状不一样,但是在每一层始终是等大的那个硬币,总体积便等于所有硬币的体积之和,始终不变。这就是幂势相同,体积也相同。”

“嗯,明白。”玉河点头应道,刘伶亦微笑同意。

“如果我们画一个半径为r的半球,”马俍在纸上作图,画了一个底面朝下的半球,“再以球底面为底,画一个外切圆柱体,然后再画圆柱体的内切正圆锥。”

马俍以圆柱体上底面为底,下底面圆心为顶,作了一个正圆锥。

“你已经自学了简单的三角函数,我们取底面高h处作图,设圆半径与底面夹角为θ,则可知该高度球的截面积为π(rcosθ)?2,”马俍继续在图上画出一根辅助线,“现在我们作出该高度圆锥面的半径,和高度角。于是我们可以知道该高度圆锥面积为π(inθ)?2,而在同一高度,圆柱的截面积是πr?2,于是得到,π(rcosθ)r?2-π(inθ)?2,说明等高处,球的截面积等于圆柱的截面积减去圆锥的截面积。

“由祖暅原理,假设我们已经知道圆锥的体积,那么半球的体积便等于圆柱的体积减去圆锥的体积,进一步便可求出球的体积。”

“终于明白了,谢谢殿下!”玉河点头,脸上露出轻松的惬意。

“三角函数是什么?”刘伶表示没懂。

“这个书里有。”玉河举起《初等数学》塞到刘伶手中,“等下我们可以讨论。”

“好的,谢谢妹妹。”刘伶微微笑道。

“不客气。”玉河对这个美丽的姐姐顿生好感。

“还有问题吗?”马俍见两人对上了眼,亦很高兴。

“还有还有!”玉河连忙说道,“关于这个正圆锥体体积,我是这样处理的,我将半径、高与母线所构成的直角三角形,绕高旋转一周,则只需要用这个三角形面积乘以某一点的路径长度就可以求出体积。只是这个点找不好。”

“重心。三条中线的交点,因其与均匀等厚三角形薄板的物理重心重合而得名,进一步说,这个点就是代替整个三角形面旋转的那一点。所以只需算出它的旋转周长,就可以计算出圆锥体的体积。”马俍解释道。

“物理重心又是什么?”玉河问道。

“这是物理学内容,你先把数学了解一遍,我再给你教材。”

“好,这个我可以自己再算。那么如果是斜圆锥体呢?体积如何处理?”玉河追问。

“这个的话,我们就要用到微分思想了,相当于把圆锥体平行于底面截成无数个很薄的硬币,然后把所有的硬币体积相加就可以了。在初等数学中,我们可以借助数列求和公式求解,而到了高等数学,可以定积分求解。证明过程我可以先写给你看,也许过两天你就看懂了。”

“好吧,”玉河点点头,“那么如果是不规则曲线绕轴旋转形成的体积呢?怎么计算?”

马俍有些为难地挠挠头,这家伙实在太难缠了:“原则上,如果是可以用函数表达的曲线,还是可以用定积分求解,如果是完全无规则,则只有靠计算机读取传感数据处理了。”

“计算机?”玉河眼睛一亮,“这是什么好东西?”

马俍无力地指了指墙角一个电脑模型:“那就是一台小型的计算机模型,至于其具体内容只有改天再说了。”

玉河乍了乍舌,见好就收:“谢谢殿下。玉河还是先和伶姐姐一起自学吧。”

夜色已深,秦眉对数学不感兴趣,独自上床休息了,刘伶和玉河则兴致勃勃开始讨论。

马俍难得脱身,便又回到了静室,开始修炼。

经过昨晚的折腾,马俍现在全身空虚,神力海绵体更是干燥得仿佛要着火。

眼观鼻,鼻观心,心内无物,马俍入静。

神识散开,很快便找到了三座神像,功德线比昨天仿佛又有了些许增多,在马俍指挥下,众多功德线一头扎入炎都城及其附近大地,一头汇聚到自己身上,神像是其中转站。

炎都城的神力金光海洋似乎比昨日更加充盈,估计是马俍原本的神丹碎裂之后,融入了地下的缘故。

“聚!”马俍低喝一声。

金光点点汇聚,很快便顺着众多的功德线聚集成河,朝着马俍而来,虽然因为缺少神丹的漩涡吸聚效应使得其速度比昨天逊色不少,但比起一个月前,那自不可同日而语。

神力海绵体比起神丹碎裂前明显膨胀了不少,在密集的神力金光流的灌溉下,足足花了一个时辰才勉强将身体神力恢复饱满。

马俍长舒了一口气。有了上次的经验,要想凝聚神丹,还得先凝结一个气核,犹如雨滴的形成必须有一个凝结核一


状态提示:第六十三章 祖暅原理--第1页完,继续看下一页
回到顶部